求S=1*2¹+3*2²+5*2³+...+(2n-1)*2ⁿ

求S=1*2¹+3*2²+5*2³+...+(2n-1)*2ⁿ

S=1*2¹+3*2²+5*2³+...+(2n-1)*2ⁿ ①
2S= 1*2²+3*2³+5*2^4...+(2n-3)*2ⁿ+(2n-1)*2^(n+1) ②
由①-②得 S-2S=1*2¹+2[2²+2³+…+2ⁿ] -（2n-1）*2^(n+1)
-S=2[2¹+2²+2³+…+2ⁿ]-（2n-1）*2^(n+1)-2
=2[2(1-2ⁿ)/(1-2)]-（2n-1）*2^(n+1)-2
=4(2ⁿ-1)-（2n-1）*2^(n+1)-2
所以S=（2n-1）*2^(n+1)-4（2ⁿ-1）+2
祝学习快乐!

求S=1*2¹+3*2²+5