如图所示在▷ABC中BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的角平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF.(1)求证：EF//BC(2)若四边形BDFE的面积为6,求▷ABD的面积.

如图所示在▷ABC中BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的角平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF.
(1)求证：EF//BC
(2)若四边形BDFE的面积为6,求▷ABD的面积.

（1）证明：
∵CA=CD,CF平分∠ACD
∴F是AD的中点
∵E是AB的中点
∴EF是△ABD的中位线
∴EF∥BD
（2）
∵EF是△ABD的中位线
∴AE/BD=1/2,△AEF∽△ABD
∴S△AEF：S△ABD=1:4
∴S△AEF：S四边形EFDB=1:3
∵S四边形EFDB=6
∴S△AEF=2
∴S△ABD=8

（1）证明：△ACD中，DC=AC，CF平分∠ACD；
∴AF=FD，即F是AD的中点；
又∵E是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线；
∴EF∥BC；
（2）由（1）易证得：△AEF∽△ABD；
∴S△AEF：S△ABD=（AE：AB）2=1：4，
∴S△ABD=4S△AEF=6，
∴S△AEF=1.5．
∴S四边形BDF...

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（1）证明：△ACD中，DC=AC，CF平分∠ACD；
∴AF=FD，即F是AD的中点；
又∵E是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线；
∴EF∥BC；
（2）由（1）易证得：△AEF∽△ABD；
∴S△AEF：S△ABD=（AE：AB）2=1：4，
∴S△ABD=4S△AEF=6，
∴S△AEF=1.5．
∴S四边形BDFE=S△ABD-S△AEF=6-1.5=4.5．

收起

因为cf平分∠ACB
所以角ACF=角DCF
又因为AC=DC FC=FC
所以三角形ACF全等于三角形DCF(SAS)
所以AF=AD
(也可以用等腰三角形和角平分线做)
因为E是AB的中点
所以EF是三角形ABD的中位线
所以EF平行BD平行BC

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