已知a/3+b/2=1 求a^2/9+b^2/4的最小值?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/20 12:24:35
已知a/3+b/2=1 求a^2/9+b^2/4的最小值?
均值不等式
解答如下:
主要应用这个公式x+y≥2√(xy)
a^2/9+b^2/4
=a^2/9+b^2/4+2*(a/3)*(b/2)-2*(a/3)*(b/2)
=(a/3+b/2)ˆ2-2*(a/3)*(b/2)
=1-2*(a/3)*(b/2)
因为(a/3)*(b/2)≤[(a/3+b/2)/2]ˆ2
即(a/...
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解答如下:
主要应用这个公式x+y≥2√(xy)
a^2/9+b^2/4
=a^2/9+b^2/4+2*(a/3)*(b/2)-2*(a/3)*(b/2)
=(a/3+b/2)ˆ2-2*(a/3)*(b/2)
=1-2*(a/3)*(b/2)
因为(a/3)*(b/2)≤[(a/3+b/2)/2]ˆ2
即(a/3)*(b/2)≤(1/2)ˆ2
(a/3)*(b/2)≤1/4
2(a/3)*(b/2)≤1/2
-2(a/3)*(b/2)≥-1/2
1-2(a/3)*(b/2)≥1-1/2
1-2(a/3)*(b/2)≥1/2
即a^2/9+b^2/4≥1/2
故a^2/9+b^2/4的最小值为1/2
且当a/3=b/2,a/3+b/2=1时,即a=3/2,b=1时能取得最小值
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