如图,在三角形ABC中,角C＝90º,AC＝BC,AD平分角BAC,DE⊥AB,垂足为E.求证三角形DEB的周长等于AB的长.

如图,在三角形ABC中,角C＝90º,AC＝BC,AD平分角BAC,DE⊥AB,垂足为E.求证三角形DEB的周长等于AB的长.
 

证明
∵AD平分角BAC
∴∠CAD＝∠BAD
∵DE⊥AB,∠C＝90
∴∠AED＝∠C=90
∵AD＝AD
∴△ACD≌△AED （AAS）
∴AE＝AC,DE＝CD
∵AC＝BC
∴AE＝BC
∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB
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