若实数x,y满足x²+y²+xy=1,则x+y的最大值

若实数x,y满足x²+y²+xy=1,则x+y的最大值

令x+y=a
y=a-x
代入
x²+a²-2ax+x²+ax-x²=1
x²-ax+(a²-1)=0
x是实数则△>=0
a²-4a²+4>=0
a²<=4/3
-2√3/3<=a<=2√3/3
所以最大值是2√3/3

3(x+y)²+(x-y)²=4(x²+y²+xy)=4,
则3(x+y)²≤4，x+y≤2√3/3,等号当且仅当x=y=√3/3时成立。