定义在R上的函数y=f(x-1)+1的图像关于点(1,1)对称 且恒有f(1+x)=f(1-x),则f(2012)=?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 11:28:30
定义在R上的函数y=f(x-1)+1的图像关于点(1,1)对称 且恒有f(1+x)=f(1-x),则f(2012)=?
函数y=f(x-1)+1的图像关于点(1,1)对称
则y=f(x)的图像关于点(0,0)对称 f(0)=0
且恒有f(1+x)=f(1-x),
则y=f(x)的图像关于x=1对称
所以y=f(x)是周期为4的周期函数
f(2012)=f(0)=0
定义在R上的函数y=f(x-1)+1的图像关于点(1,1)对称
设点A(x,y)在函数图像上,得:
y=f(x-1)+1............................1
则它关于点(1,1)的对称点(2-x,2-y)也在图像上,可得:
2-y=f(2-x-1)+1
得:y=-f(1-x)+1....................2
联立...
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定义在R上的函数y=f(x-1)+1的图像关于点(1,1)对称
设点A(x,y)在函数图像上,得:
y=f(x-1)+1............................1
则它关于点(1,1)的对称点(2-x,2-y)也在图像上,可得:
2-y=f(2-x-1)+1
得:y=-f(1-x)+1....................2
联立1,2可得:
f(x-1)=-f(1-x) 说明:f(x)是奇函数。有f(0)=0
f(1+x)=f(1-x) 说明此函数以2为周期,所以有:
f(2012)=f(0)=0
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定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2 求f(3)的值
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