函数f(x)的定义域为D={x|x不等于零},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).若x>1 时,f(x)>0,求证f(x)在区间(0,＋∞）上是增函数

函数f(x)的定义域为D={x|x不等于零},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).若x>1 时,f(x)>0,求证f(x)在区间(0,＋∞）上是增函数

设0＜X1＜X2,由题∵f(x1x2)=f(x1)+f(x2),∴f(X1乘X2/X1)=f(X1)+f(X2/X1)∴f(X1乘X2/X1)-f(X1)=f(X2/X1) 即f(X1)-f(X2)=F(X2/X1) ,X1＜X2,∴X2/X1>1,∴若x>1 时,f(x)>0,∴f(X1)-f(X2)=F(X2/X1)>0,又∵0＜X1＜X2 ∴f(x)在区间(0,＋∞）上是增函数