已知二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则(a+1)/c+(c+1)/a的最小值为?求详解.

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 03:21:58

已知二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则(a+1)/c+(c+1)/a的最小值为?求详解.

楼上的晕,虽然结果一样但是∵a+1/a≥2√a*1/a=2这里的推导不太严谨吧
应该是a^2+c^2≥2ac=2,a+c≥2√ac=2

二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞)
∴△=0、a＞0
∴4-4ac=0
∴ac=1
∴(a+1)/c+(c+1)/a=（a²﹢a﹢c²﹢c）/ac
=a²+c²+a+c=a²+1/a²+a+1／a
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二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞)
∴△=0、a＞0
∴4-4ac=0
∴ac=1
∴(a+1)/c+(c+1)/a=（a²﹢a﹢c²﹢c）/ac
=a²+c²+a+c=a²+1/a²+a+1／a
=(a+1/a)²+a+1/a-2
=(a+1/a+1/2)²-9/4
∵a+1/a≥2√a*1/a=2
∴(a+1)/c+(c+1)/a最小值为4

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