若实数x,y满足x²+y²+4x-2y-4=0,则(x-1)²+(y-1)²的最大值是?a √3 b3 c 6 d 36

若实数x,y满足x²+y²+4x-2y-4=0,则(x-1)²+(y-1)²的最大值是?a √3 b3 c 6 d 36

x²+y²+4x-2y-4=0
(x+2)²+(y-1)²=9
最大值=√(-2-1)²+(1-1)²+3=3+3=6
选C

由条件得：(x+2)²+(y-1)²=9，这是一个圆心在(-2,1)，半径为3的圆
所求为圆上点到(1,1)的最远距离的平方。
经分析，(1,1)到圆心(-2,1)距离正是半径，所以(1,1)在圆上。
那么，到它距离最远的点自然是它和圆心所在直径的另一端点(-5,1)
所求最大值为[1-(-5)]²=36，选D...

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由条件得：(x+2)²+(y-1)²=9，这是一个圆心在(-2,1)，半径为3的圆
所求为圆上点到(1,1)的最远距离的平方。
经分析，(1,1)到圆心(-2,1)距离正是半径，所以(1,1)在圆上。
那么，到它距离最远的点自然是它和圆心所在直径的另一端点(-5,1)
所求最大值为[1-(-5)]²=36，选D

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