已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).(1)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;(2)当a<0时,求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/26 23:32:02
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
(1)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;
(2)当a<0时,求f(x)的单调区间;
(3)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围
第三问为什么是f(x)的最大值
(1)由已知f′(x)=2+1/x (x>0),
∴f'(1)=2+1=3.
故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3.
(2)求导函数可得f′(x)=a+1/x=ax+1/x (x>0).
当a<0时,由f'(x)=0,得x=-1/a .
在区间(0,-1/a)上,f'(x)>0;在区间(-1/a,+∞)上,f'(x)<0,
所以,函数f(x)的单调递增区间为(0,-1/a),单调递减区间为(-1/a,+∞)
(3)由已知转化为f(x)max<g(x)max.
∵g(x)=x^2-2x+2=(x-1)2+1,x2∈[0,1],∴g(x)max=2
由(2)知,当a≥0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,值域为R,故不符合题意.
当a<0时,f(x)在(0,-1/a)上单调递增,在(-1/a,+∞)上单调递减,
故f(x)的极大值即为最大值,f(-1/a)=-1+ln(1/-a)=-1-ln(-a),
所以2>-1-ln(-a),所以ln(-a)>-3,
解得a<-1/e³.
好难输字啊,符号太多了,若不懂,
不是恒成立问题,而是不等式有解问题,注意:存在x2∈[0,1],
设a∈r,函数f【x】=lnx-ax
已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)求f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=lnx - ax + (1-a)/x -1(a∈R) ,当0≤a
已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx
已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R),讨论函数f(X)的单调性
只限今天已知函数f(x)=lnx-ax(a属于R)求函数f(x)单调区间.
已知函数f(x)x2+ax-lnx a属于R 当a=1已知函数f(x)=x2+ax-lnx a属于R 当a=1时,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=lnx+x²+ax(a∈R) 若函数fx在其定义域上为增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=lnx-ax+1,a∈R是常数.讨论函数y=f(x)零点个数
已知函数f(x)=lnx-ax+1,a∈R是常数.讨论函数y=f(x)零点个数“若极大值大于0,即0
已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R) 讨论函数f(x)在定义域内的极值点个数
求函数f(x)=2lnx-ax(a∈R)的单调区间
f(x)=ax-lnx,a∈r,求函数的单调区间
已知函数f(x)=ax²+(1-2a)x-lnx(a属于R)求当a
已知函数f(x)=ax-x²-lnx,a∈R (1)当a=0时,判断f(x)的单调性
已知函数f(x)=x^2+ax+c,g(x)=lnx+c,a c∈R若对x1,x2∈R,且x1
已知f(x)=lnx+1/x+ax(a∈R),求f(x)在[2,+∞),上是单调函数时a的取值范围