如图,ΔABC是直角三角形,∠BAC=90º,D是斜边的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF.（1）如图1,试说明BE²+CF²=EF²；（2）如图2,若AB=AC,BE=12,CF=5,求ΔDEF的面积.（需要过程）

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 22:18:41

如图,ΔABC是直角三角形,∠BAC=90º,D是斜边的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF.

（1）如图1,试说明BE²+CF²=EF²；

（2）如图2,若AB=AC,BE=12,CF=5,求ΔDEF的面积.


（需要过程）


将ΔDBE绕D旋转180°到ΔDCG,
E、D、G共线,且DE⊥DF,∴DF垂直平分EG,
∴EF=FG,
∵∠A=90°,∴∠B+∠ACB=90°,
∴∠FCG=90°,
∴FG^2=CF^2+CG^2=BE^2+CF^2.

⑵连接AD,∵AB=AC,D为BC中点,∴AD⊥BC,AD=CD,
∵∠A=90°,∴∠DAE=∠C=90°,
∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°,∴∠ADE=∠CDF,
∴ΔADE≌ΔCDF(ASA),∴DE=DF,∴ΔDEF是等腰直角三角形,
由⑴知：EF=√(BE^2+CF^2)=13,
∴DE=DF=EF÷√2=13/√2,
∴SΔDEF=1/2DE^2=169/4.

如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角bac=90度,bc=2 已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证：△ABC是直角三角形 如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证：△ABC是直角三角形 已知如图,在三角形ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC.求证三角形ABC是直角三角形写出理由 如图1已知三角形ABC与三角形ADE是等腰直角三角形角BAC=角DAE=90度 如图,三角形ABC是直角三角形,CD=CE,角CDE＝35°,角BAC等于? 3.如图7,ΔABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE垂直于BD,交BD的延长线于点E.求证：BD=2CE. 如图,∠ABC是个直角三角形,AD平分∠BAC,∠ADC=120°,求∠C的度数 如图△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∠PAQ=135°.试说明AB^=PB*CQ 如图,在△ABC中,AC=1/2AB,AD平分∠BAC,且BD=AD,求证△ADC是直角三角形,速求! 已知,如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=15°,∠BAC=90°,以BC为斜边作等腰直角三角形BCD,CD、BA交于点E 如图,△ABC和△ADE都是直角三角形,且∠BAC=∠DAE=90° 如图,已知三角形abc是等腰直角三角形,∠bac=90°,点d是bc中点,做正方形defg连接ae如图,已知三角形ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC中点,做正方形DEFG,连接AE,若BC=DE=2,将正方形DEFG绕D逆时针旋 一道初三几何题,如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,D是BC中点,三角形EFD也是等腰直角三角形请问能证明AD≠EF吗?望高手指教, 已知如图△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°过点C作BC的垂线l,把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处8．已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，过点C作BC的垂线l，把一个足够大的 如图,AD,BD是直角三角形ABC的两个锐角∠BAC和∠ABC外角的平分线,求∠ADB的度数? 已知如图,在三角形abc,角bac=2角b,ab=2ac,求三角形abc是直角三角形 如图,ABC是直角三角形