对任意实数x,y,多项式x²-6y+9y²-4x+6的值总是正数求证

对任意实数x,y,多项式x²-6y+9y²-4x+6的值总是正数
求证

x²-6y+9y²-4x+6=(x-2)²+(3y-1)²+1,因为(x-2)²>=0,(3y-1)²>=0,所以原式>=1,故原式的值总是正数.

x²-6y+9y²-4x+6=(x-2)²+(3y-1)²+1

x²-6y+9y²-4x+6=(x-2)^2+(3y-1)^2+1>0
故对任意实数x,y,多项式x²-6y+9y²-4x+6的值总是正数。