学帮网如图,在四边形ABCD中,角A等于角C等于90°,BE、DF分别平分角ABC、角ADC判断BE、DF是否平行,说明理由
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 17:40:32
如图,在四边形ABCD中,角A等于角C等于90°,BE、DF分别平分角ABC、角ADC判断BE、DF是否平行,说明理由
BE、DF 平行
原因：
因为 四边形 内角和＝360°
所以 ∠ADC＋∠AEC＝360-∠A-∠C=180°
又 BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
所以 ∠ADF＋∠ABE＝（∠ADC＋∠AEC）/2＝90°
而 在Rt△ADF中,∠ADF＋∠AFD＝90°
所以 ∠ABE＝∠AFD＝90°-∠ADC/2
所以 BE‖DF （同位角相等,两直线平行）
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC,
∴∠ABE=∠EBC=1/2∠ABC,∠EDF=1/2∠ADC∠ADC ABC=360-∠A-∠C=180
∴∠ABE ∠EDF=1/2(∠ADC ∠ABC)=1/2*180=90
又∵在RT△BCE中，∠EBC ∠C=180-∠C=90
∴∠ABE ∠C=90,
∴∠EDF=∠C
∴BE∥DF
设角ADF=CDF=a，角ABE=角CBE=b,角AFD=c
在三角形ADF中有 c = 90-a
在四边形DEBF中
角BFD = 90+a (三角形AFD外角)
角DEB = 90+b (三角形CEB外角)
b = 360 - 角DEB - 角BFD - a
= 360 - (90+a) -(90+b) -a
= 360-90-a...
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设角ADF=CDF=a，角ABE=角CBE=b,角AFD=c
在三角形ADF中有 c = 90-a
在四边形DEBF中
角BFD = 90+a (三角形AFD外角)
角DEB = 90+b (三角形CEB外角)
b = 360 - 角DEB - 角BFD - a
= 360 - (90+a) -(90+b) -a
= 360-90-a-90-b-a
=> b = 90-a =c
说明直线DF和直线BE与直线AB的夹角相等，所以平行
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BE DF平行 因为BE DF分别平分角ABC、角ADC 所以 角ABE=角EBC=角CDF=角FDA又因角A =角C=90度 所以四边形ABCD 为平行四边形
所以BE//DF
设角ADF=CDF=a，角ABE=角CBE=b,角AFD=c
在三角形ADF中有 c = 90-a
在四边形DEBF中
角BFD = 90+a (三角形AFD外角)
角DEB = 90+b (三角形CEB外角)
b = 360 - 角DEB - 角BFD - a
= 360 - (90+a) -(90+b) -a
= 360-90-a...
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设角ADF=CDF=a，角ABE=角CBE=b,角AFD=c
在三角形ADF中有 c = 90-a
在四边形DEBF中
角BFD = 90+a (三角形AFD外角)
角DEB = 90+b (三角形CEB外角)
b = 360 - 角DEB - 角BFD - a
= 360 - (90+a) -(90+b) -a
= 360-90-a-90-b-a
=> b = 90-a =c
说明直线DF和直线BE与直线AB的夹角相等，所以平行
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不好意思，我之前答错了。
因为角A+角ABC+角BCD+角ADC=360度（四边形内角和定理）
因为角A等于角C=90度
所以角ABC+角ADC=360度-角A-角C=180度
因为BE.DF分别平分角ABC.角ADC
所以角EBF+角CDF=90度
又因为角C=90度
所以角DFC+角CDF也=90度
所以角EBF=角CDF（同角的余角相等）
所以BE平行D...
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因为角A+角ABC+角BCD+角ADC=360度（四边形内角和定理）
因为角A等于角C=90度
所以角ABC+角ADC=360度-角A-角C=180度
因为BE.DF分别平分角ABC.角ADC
所以角EBF+角CDF=90度
又因为角C=90度
所以角DFC+角CDF也=90度
所以角EBF=角CDF（同角的余角相等）
所以BE平行DF（同位角相等，两直线平行)
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BE、DF 平行
原因：
因为 四边形 内角和＝360°
所以 ∠ADC＋∠AEC＝360-∠A-∠C=180°
又 BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
所以 ∠ADF＋∠ABE＝（∠ADC＋∠AEC）/2＝90°
而 在Rt△ADF中，∠ADF＋∠AFD＝90°
所以 ∠ABE＝∠AFD＝90°-∠ADC/2
所以...
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BE、DF 平行
原因：
因为 四边形 内角和＝360°
所以 ∠ADC＋∠AEC＝360-∠A-∠C=180°
又 BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
所以 ∠ADF＋∠ABE＝（∠ADC＋∠AEC）/2＝90°
而 在Rt△ADF中，∠ADF＋∠AFD＝90°
所以 ∠ABE＝∠AFD＝90°-∠ADC/2
所以 BE‖DF （同位角相等，两直线平行）
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