已知集合A={(X,Y)||X-a|+|y-1|小于等于1},B={(X,Y)|(X-1)2+(Y-1)2小于等于1}若A n B不等于空集求a范围?

已知集合A={(X,Y)||X-a|+|y-1|小于等于1},B={(X,Y)|(X-1)2+(Y-1)2小于等于1}若A n B不等于空集
求a范围?

|x|+|y|≤1这个图形会作吗?
这是以(±1,0),(0,±1)这四个点为顶点的正方形区域,其中心是圆点
|x-a|+|y-1|≤1和|x|+|y|≤1是全等的,只是在坐标系中的位置有所不同,其中心是(a,1)
且|x-a|+|y-1|≤1是由如下四条直线围成的正方形
x+y-a-1=0 (右上方)
x-y-a+1=0 （右下方）
-x-y+a+1=0（左下方）
x-y-a+1=0（左上方）
(x-1)²+(y-1)²≤1这表示单位圆及其内部
a=0时,显然两个图形有公共点
a>0时,由圆心(1,1)到直线-x-y+a+1=0（左下方）的距离小于等于1 解出a范围
a

集合A表示
|x-a|+|y-1|≤1的区域，即是中心是(a，1)，由如下四条直线围成的正方形
x+y-a-1=0 (右上方)
x-y-a+1=0 （右下方）
-x-y+a+1=0（左下方）
x-y-a+1=0（左上方）
而集合B表示
(x-1)²+(y-1)²≤1的区域，即表示圆心在点（1,1）处的单位圆及其内部

全部展开

集合A表示
|x-a|+|y-1|≤1的区域，即是中心是(a，1)，由如下四条直线围成的正方形
x+y-a-1=0 (右上方)
x-y-a+1=0 （右下方）
-x-y+a+1=0（左下方）
x-y-a+1=0（左上方）
而集合B表示
(x-1)²+(y-1)²≤1的区域，即表示圆心在点（1,1）处的单位圆及其内部
A∩B表示集合A和集合B的交集，
a=0时，点（1,1）代入|x-a|+|y-1|
有|1-0|+|1-1|=1≤1成立
点（1,1）代入(x-1)²+(y-1)²
有(1-1)²+(1-1)²=0≤1成立
此时A与B有交点（1,1），成立
a>0时，由圆心(1，1)到直线-x-y+a+1=0（左下方）的距离小于等于1
即距离=|-1-1+a+1|/根号2=|a-1|/根号2≤1
解得:1-根号2≤a≤1+根号2
即有：0＜a≤1+根号2
a<0时，由圆心(1，1)到直线x-y-a+1=0 （右下方）的距离小于等于1
即距离=|1-1-a+1|/根号2=|a-1|/根号2≤1
解得:1-根号2≤a≤1+根号2
即有：1-根号2≤a＜0
综上所述，a的范围是：1-根号2≤a≤1+根号2

收起