已知△ABC的三边长分别为a、b、c,满足等式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0.说出△ABC的形状,并且说明理由.请详细说明(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0是如何化为a-b=b-c=c-a=0
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/09 02:46:22
已知△ABC的三边长分别为a、b、c,满足等式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0.
说出△ABC的形状,并且说明理由.
请详细说明(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0是如何化为a-b=b-c=c-a=0
△ABC 是等边三角形.
证明:∵ (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0
又∵ (a - b)² ≥ 0
(b - c)² ≥ 0
(c - a)² ≥ 0
∴ a - b = 0
b - c = 0
c - a = 0
∴ a = b ,b = c ,c = a
∴ a = b = c
∴ △ABC 是等边三角形.
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等边三角形,(a-b)²大于等于0,(b-c)²≥0, (c-a)²≥0
要想(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0。
只能每一项都为0,即(a-b)²=0 (b-c)²=0 (c-a)²=0
即a=b=c
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
等边三角形
由(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
得a=b=c
即△ABC三条边相等
所以△ABC是等边三角形!
已知△abc的三边长分别为a,b,c,化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,请化简代数式|a-b-c|+|a+b-c|
已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b|
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a-b/b=b-c/c=c-a/a,试判断△ABC形状.
已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a.b.c分别为△ABC的三边长,请判断△ABC的形状
已知△ABC三边长分别为a,b,c,试用向量的方法证明:a=bcosC+ccosB.
已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且(a-2b+1)²+b-3=0,c是正整数,求△ABC
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,周长为6,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则△ABC的三边长分别为?
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,化简√(a+c-b)²+│a-c-b│的结果
已知△ABc的三边长分别为a,b,c,化简:|a一b十c丨一|a一b一c丨
若Rt△ABC的三边长分别为a,b,c(a
已知△ABC的周长为24CM,三边长分别为a,b,c,且a比b=三比四 ,c=2b-a,求△的三边长
已知△ABC~△A'B'C',△ABC的三边长分别为3,4,5,△A'B'C' 中最小的边长为7,求△A'B'C'的周长
已知abc分别为△ABC的三边长 ,试说明(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
已知△ABC三边长分别为abc,且满足关系式a2+b2+c2=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状.
已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,判断三角形ABC的形状
△ABC的三边长分别为a,b,c,则 |a-b-c| - △ABC的三边长分别为a,b,c,则 |a-b-c| - |b-a-c|=_ 这是一个填空题
已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且判断三角形ABC的形状.