已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.(1)求证:BC=CD;(2)求证:∠ADE=∠ABD;(3)设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/20 17:16:40
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.
(1)求证:BC=CD;
(2)求证:∠ADE=∠ABD;
(3)设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长.
1.切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角
所以bc=cd
2.因为bc=cd
所以∠cdb=∠cbd
∠ADE=90-∠cdb
∠ABD=90-∠cbd
所以∠ADE=∠ABD
3.连接od ,od垂直于ac
设半径为x 所以 x²+2²=(1+x)²
剩下的自己解吧
(1)证明:∵∠ABC=90°,
∴OB⊥BC.
∵OB是⊙O的半径,
∴CB为⊙O的切线.
又∵CD切⊙O于点D,
∴BC=CD.
(2)证明:∵BE是⊙O的直径,
∴∠BDE=90°.
∴∠ADE+∠CDB=90°
又∵∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠CBD=90°
由(1)得BC=CD,
∴∠C...
全部展开
(1)证明:∵∠ABC=90°,
∴OB⊥BC.
∵OB是⊙O的半径,
∴CB为⊙O的切线.
又∵CD切⊙O于点D,
∴BC=CD.
(2)证明:∵BE是⊙O的直径,
∴∠BDE=90°.
∴∠ADE+∠CDB=90°
又∵∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠CBD=90°
由(1)得BC=CD,
∴∠CDB=∠CBD.
∴∠ADE=∠ABD
(3)由(2)得,∠ADE=∠ABD,∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABD
∴
ADAB
=
AEAD
.(8分)
∴
21+BE
=
12
.
∴BE=3.
∴所求⊙O的直径长为3.
收起
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
如图,在RT△ABC中,
如图,在Rt△ABC中,
已知如图在RT三角形ABC中
已知,如图,在RT三角形ABC中,
已知在Rt△ABC,∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm.(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形,求内接正方形的边长;如图(2),若在Rt△ABC中并排放置两个三角形,
如图,在Rt三角形ABC中,
如图,在RT三角形ABC中
如图,在Rt三角形ABC中,
如图,在Rt三角形ABC中
如图在RT三角形ABC中,
已知在Rt△ABC中,
已知在Rt△ABc中
如图:已知Rt△ABC
已知,如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,
一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:如图1,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,O为AC中点.一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:如图1,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,O为AC中点. (1)
已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb