已知三角形ABC的顶点A（3,-1）,角B的平分线所在直线的方程是x-4y+10=0,过点C的中线的方程为6x+10y-59=0,求顶点B的坐标和直线BC的方程

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 06:46:57

已知三角形ABC的顶点A（3,-1）,角B的平分线所在直线的方程是x-4y+10=0,过点C的中线的方程为6x+10y-59=0,求顶点B的坐标和直线BC的方程

已知△ABC的顶点A(3,-1),AB边上的中线所在直线方程为6X+10Y-59=0,∠B的平分线所在直线方程为X-4Y+10=0,求BC边所在直线方程.
设B（x,y）
则AB中点D(x+3)/2,(y-1)/2)在直线6x+10y-59=0上
所以3(x+3)+5(y-1)-59=0
又因为x-4y+10=0
解方程组得：B（10,5）
因为AB的斜率是6/7
则AB与角平分线的夹角正切值是
(6/7-1/4)/(1+3/14)=1/2
设BC的斜率是k
(1/4-k)/(1+k/4)=1/2
解得：k=-2/9
则：BC的方程为：y-5=(-2/9)(x-10)
即：2x+9y-65=0

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