1.在三角形ABC中,D为边BC上一点,BD=1/2DC,角ADB=120度,AD=2,若三角形ADC的面积为3-√￣3,则角ABC=?

1.在三角形ABC中,D为边BC上一点,BD=1/2DC,角ADB=120度,AD=2,若三角形ADC的面积为3-√￣3,则角ABC=?

∵∠ADB=120°
∴∠ADC=60°
∵AD=2,S△ADC=1/2·AD·DC·sin∠ADC=3-√3
∴DC=2S△ADC/AD·sin∠ADC=2√3-2
∵BD=DC/2
∴BD=√3-1
由余弦定理
AB=√(AD²+BD²-2AD·BD·cos∠ADB)=√6
由正弦定理
sin∠ADB/AB=sin∠ABC/AD
∴sin∠ABC=AD·sin∠ADB/AB=√2/2
∴∠ABC=45°

arccos（1+2√￣3）/3

应该是arcsin（√￣3-1）