求过点P(2根号5,2根号3),且与椭圆x平方比25+y平方比9=1有相同焦点的椭圆的标准方程

求过点P(2根号5,2根号3),且与椭圆x平方比25+y平方比9=1有相同焦点的椭圆的标准方程

椭圆C1:x^2/25+y^2/9=1 的焦点为F(±4,0).
设过点P(2√5,2√3)且与椭圆C1同焦点的椭圆C2的方程为：x^2/a1^2+y^2/b1^2=1.(1)
由题设得：a1^2-b^2=c^2=16.---(2).
将P点的坐标代入方程(1)得：
(2√5)^2/a1^2+(2√3)^2/b1^2=1.
20/a1^2++12/b1^2=1,
20b1^2+12a1^2=a1^2*b!^2.(3).
联解方程(2),(3):：b^4-16^2-192=0.【为方便起见,省a,b的脚标】
(b^2-24)(b^2+8)=0,
b^2+8=0,b^2=-8 (去之）
b^2-24=0,b^2=24.
a^2=b^2+16=24+16=40.
故所求的椭圆标准方程为：x^2/40+y^2/24=1.