若方程(b-c)x²+(c-a)x+(c-b)=0有等根,求证:a,b,c成等差数列

若方程(b-c)x²+(c-a)x+(c-b)=0有等根,求证:a,b,c成等差数列

方程的常数项应该为a-b
方程(b-c)x²+(c-a)x+(a-b)=0有等根
则方程为二次方程,b-c≠0,
Δ=（c-a)²-4(b-c)(a-b)=0
∴[(c-b)+(b-a)]²-4(b-c)(a-b)=0
∴(c-b)²+2(c-b)(b-a)+(b-a)²-4(c-b)(b-a)=0
∴(c-b)²-2(c-b)(b-a)+(b-a)²=0
∴[(c-b)-(b-a)]²=0
∴(c-b)-(b-a)=0
∴c-b=b-a
∴:a,b,c成等差数列