方阵问题,奥数.48人排成二层空心方阵,方阵里再加一层需要多少人?三层空心方阵,最里层共有12个星星,问一共多少星星?一个空心方阵,最内层共有24个旗子,最外层共48个,问这是个基层方阵?共有

方阵问题,奥数.
48人排成二层空心方阵,方阵里再加一层需要多少人?
三层空心方阵,最里层共有12个星星,问一共多少星星?
一个空心方阵,最内层共有24个旗子,最外层共48个,问这是个基层方阵?共有多少旗子?

1、
空心方阵,外层人数比紧邻的内层人数多8人.
则此二层空心方阵,外层人数 = （48 + 8）/2 = 28人,里层人数 = （48 - 8）/2 = 20人.
里面再加一层的人数 = 里层人数 - 8 = 20 - 8 = 12 人.
2、
一共有星星数 = 里层数 + 中层数 + 外层数 = 12 + （12+8）+（12+8+8） = 12 + 20 + 28 = 60 个
3、
根据等差数列求和的规律.
方阵层数 = 等差数列项数 = （尾项 - 首项）÷公差 + 1 = （48 - 24）÷8 + 1 = 4层.
总数 = （首项 + 尾项）×项数÷2 = （24 + 48）×4÷2 = 144 个.