已知不等式1/n+1+1/n+2+1/n+3+……+1/2n>a对于一切大于1的自然数n都成立,求实数a的取值范围
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 06:33:53
已知不等式1/n+1+1/n+2+1/n+3+……+1/2n>a对于一切大于1的自然数n都成立,求实数a的取值范围
记f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/2n
则f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)
=1/(2n+1)-1/(2n+2)
=1/(2n+1)(2n+2)
>0
因此f(n)随n单调增加
故f(n)>a对于一切大于1的自然数n都成立等价于a
由柯西不等式:
[(n+1)+(n+2)+...+(2n)][1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)]>(1+1+...+1)^2=(n)^2{注,一共有n个1,而且等号显然不成立}
而由等差数列求和公式有:(n+1)+(n+2)+...+(2n)=(2n+n+1)n/2=(3n+1)n/2
于是1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n)>(2n^2...
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由柯西不等式:
[(n+1)+(n+2)+...+(2n)][1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)]>(1+1+...+1)^2=(n)^2{注,一共有n个1,而且等号显然不成立}
而由等差数列求和公式有:(n+1)+(n+2)+...+(2n)=(2n+n+1)n/2=(3n+1)n/2
于是1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n)>(2n^2)/[n(3n+1)]=2n/(3n+1)
所以a<=2n/(3n+1)<2/3
即
a的取值范围是(-∞,2/3)
收起
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
好难啊已知n属于N*,则不等式|2n/(n+1)-2|
已知n∈N*,则不等式|2n/(n+1)|≤0.01的解集
证明不等式 1+2n+3n
不等式求解法:n*(n+1)/2
解不等式n(n+1)(2n-1)
证明不等式:(1/n)的n次方+(2/n)的n次方+……+(n/n)的n次方
证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n<(n+1)/n^2证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n
2^n/n*(n+1)
数学不等式证明题n=1,2,……证明:(1/n)^n+(1/2)^n+……+(n/n)^n第二个是(2/n)^n
使不等式1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+...+1/(2n-1)2n
不等式证明,1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+..+1/3n>4n/(4n+1)
证明不等式 3^n>(n+1)!
证明不等式:[(n+1)/e]^(n)
证明:不等式(2n+1)的N次方>=(2n)的N次方+(2n-1)的N次方
数学归纳法证明不等式证明这个不等式 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(n^2)>1 (n属于N+,且n>1)
1.使不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n+1)
若关于n的不等式1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)