用数学归纳法证明:1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/3n>5/6(n≥2).为什么当N=2时,左边就变成1/3+1/4+1/5+1/6,那么这个当n等于几时,左边的式子和右边的式子到底怎么书写啊,有什么原则?第二个问题:当
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 07:57:25
用数学归纳法证明:1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/3n>5/6(n≥2).为什么当N=2时,左边就变成
1/3+1/4+1/5+1/6,那么这个当n等于几时,左边的式子和右边的式子到底怎么书写啊,有什么原则?
第二个问题:当推广到k+1时,有些式子怎么书写第k+1项啊?有什么原则?
左式首项是1/(n+1),末项是1/(3n),每一项分母+1,项数是[3n-(n+1)+1=]2n,当n=k时照写(把n换成k)就行了,右边是常数.
因为右边是常数,所以最简单的证明方法是证明左边是随n递增的数列,你只需要用第k+1项减去第k项,证明这个结果是大于0就可以了(先说明第一项是大于右边的).书写方法就是:
第k项:1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/3k,一共有2k项;
第k+1项:1/[(k+1)+1]+1/[(k+1)+2]+1/[(k+1)+3]+…+1/3(k+1),一共有2k+2项.
为了表述清晰,你可以把这两个式子相同的项对齐,就是:
第k项:1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/3k;
第k+1项: 1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/3k+1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/(3k+3).
然后两式相减,剩下的就交给你咯!
分母是连续的自然数,第一个是n+1,最后一个是3n,明确了这个就能得到左边的式子了 n=2时就是分母就是从3到6,n=3就是从4到9
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