在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN平行平面PAD（2）求证：MN垂直CD（3)若∠PAD=45°,求证：MN垂直平面PCD

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/16 06:14:05

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点.
（1）求证：MN平行平面PAD
（2）求证：MN垂直CD
（3)若∠PAD=45°,求证：MN垂直平面PCD

1.证明：过点N做NE平行于CD交PD于点E,连接AE,所以E为PD中点,NE=1/2CD,又因为ABCD为矩形,所以AB=CD,所以AM=NE,且AM平行于NE.所以四边形AMNE为平行四边形,所以MN平行于AE,因为AE在平面PAD内,MN不在平面PAD内,所以MN平行于平面PAD.
2.证明：连接AC,过点N做NO垂直于AC,交AC于点O,所以O为AC中点,连接MO,NO垂直于AB,MO垂直于AB,NO,MO 在平面MNO内,NO,MO相交于点O,所以AB垂直于平面MNO,所以AB垂直于MN,又因为AB平行于CD,所以MN垂直于CD.
3.因为你题目已经说了PA垂直于ABCD,所以∠PAD=45是不可能的,是角PDA么,如果是的话,根据2可知,MN垂直于CD,PA=AD,AE垂直于PD,所以MN垂直于PD,PD,CD在平面PCD内,PD,CD相交于点D,所以MN垂直于平面PCD.
这类是比较简单的立体几何题目,主要就是运用定则和定理,多背背多看看,这个一定要弄懂哦.还有什么问题可以给我留言的.

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