椭圆椭圆x^2/36+y^2/9=1的一条弦被（4,2）平分,那么这条弦所在的直线方程是

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/15 03:14:18

椭圆
椭圆x^2/36+y^2/9=1的一条弦被（4,2）平分,那么这条弦所在的直线方程是

设弦交椭圆的2点坐标
（6cosA.3sinA）,(6cosB,3sinB)
则】
满足
2个点中点为（4,2）
即(cosA+cosB)=2/3
(sinA+sinB)=2/3
解得
cosA=
cosB=
挺难写的.就不写了自己解,注意
可以得到AB互余的信息即cosA=sinB cosB=sinA的信息
点有了,弦的方程就很简单了
这里用到了三角换元
当然也可以设
-2=k（x-4） 把y=k（x-4)+2往椭圆里代 利用韦达定理x1+x2=12 解出k 即可
不过利用韦达定理的时候注意△必须大于等于0

设直线为y-2=k（x-4） 把y=k（x-4)+2往椭圆里代 利用雷达定理x1+x2=12 解出k 即可

点差法
设两个交点(x1,y1)(x2,y2),都满足椭圆方程
x1^2/36+y1^2/9=1 x2^2/36+y2^2/9=1
两式相减：(x1-x2)(x1+x2)/36+(y1-y2)(y1+y2)/9=0
直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/4(y1+y2)
带入中点k=-1/2
直线方程为y-2=-1/2(x-4)

已知一椭圆与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点,并经过点（3,-2）,.求这个椭圆的方程 已知一椭圆与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点,并经过（3,-2）,.求这个椭圆的方程 椭圆C与椭圆(x-2)^2/9+(y-3)^2/16=1关于直线x+y=0对称,则椭圆C的方程为? 椭圆c与椭圆(x-3)平方/9+(y-2)平方/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆c的方程是? 设P是椭圆x^2/9+y^2/4=1上一 点,F1,F2是椭圆的两焦点,则cos∠F1PF2的最小值 设椭圆x^2/16+y^2/4=1,则椭圆的焦距|F1F2|等于 双曲线x^2/16-y^2/9=1,椭圆的焦点恰好是双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,椭圆方程? 椭圆的几何方程与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点,且过点(-3,2)椭圆方程 一题椭圆切线证明椭圆方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 =1从距离椭圆中心 根号(a^2+b^2) 的点向椭圆引二切线试证明 二切线互相垂直 椭圆与椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点,并且过点（2,-3）,求此椭圆方程 椭圆4x^2+9y^2=36比椭圆焦点在x轴上的椭圆x^2/25+y^2/m=1更接近于圆,则m的取值范围_________ 椭圆x^2/25+y^2/9=1,P(x,y)为椭圆上任一点,求X*Y,2X+Y的最大最小值 椭圆和直线对称椭圆C与椭圆（x-3）^2/9+(y-2) ^2/4=1关于直线x+y=0对称,则椭圆C的方程是 若椭圆的方程是x^2/25+y^2/9=1,则椭圆的长半轴为? 如果方程x^2/m-y^2/9-m=1表示椭圆,则椭圆的焦距是? f1f2椭圆x^2/25 +y^2/9=1焦点 p是椭圆上一点 F1PF1的周长 椭圆2x的平方+y的平方=2,过椭圆一焦点的直线交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值 椭圆与直线的问题.已知椭圆方程为x^2/25+y^2/9=1,一直线为4X-5Y+40=0,在椭圆上取一点P,使得点P到直线我觉得先得做一条与椭圆相切的直线,4X-5Y+C=0,然后的,