若3x²-x=1,求代数式6x³+7x²-5x+2006的值

若3x²-x=1,求代数式6x³+7x²-5x+2006的值

由条件式得：3x²=x＋1
代人代数式得到：
2﹙x＋1﹚×x＋7x²－5x＋2006
=2x²＋2x＋7x²－5x＋2006
=3﹙x＋1﹚－3x＋2006
=2009

6x³＋7x²－5x＋2006＝﹙3x²－x－1﹚﹙2x＋3﹚＋2009＝2009

3x^2-x-1=0
(3x+2)(x-1)=0
解得x1=-2/3,x2=1
原式=6*（-2/3）^3+7*(-2/3)^2-5*(-2/3)+2006=6032/3
或原式=6*1+7*1-5*1+2006=2015

解法1: 3x²-x=1,则:
6x³+7x²-5x+2006
=2x(3x²-x)+3(3x²-x)-2x+2006
=2x*1+3*1-2x+2006
=2x+3-2x+2006
=2009

解法2: 3x²-x=1,则3x²-x-1=0.
...

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解法1: 3x²-x=1,则:
6x³+7x²-5x+2006
=2x(3x²-x)+3(3x²-x)-2x+2006
=2x*1+3*1-2x+2006
=2x+3-2x+2006
=2009

解法2: 3x²-x=1,则3x²-x-1=0.
6x³+7x²-5x+2006
=2x(3x²-x-1)+3(3x²-x-1)+2009
=2x*0+3*0+2009
=2009

解法3: 3x²-x=1,则6x³-2x²=2x.
6x³+7x²-5x+2006
(6x³-2x²)+3(3x²-x)-2x+2006
=2x+3*1-2x+2006
=2x+3-2x+2006
=2009

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