已知α为锐角,且tanα=3,求(sinα-cosα)/(sinα+2cosα)的值.

已知α为锐角,且tanα=3,求(sinα-cosα)/(sinα+2cosα)的值.

tanα=3 sinα/cosα=3 sinα=3cosα
sinα^2+cosα^2=1 9cosα^2+cosα^2=1
cosα^2=1/10 α为锐角 所以cosα=(1/10)^-2
sinα=3(1/10)^-2
(sinα-cosα)/(sinα+2cosα)=2/5=0.4

(sinα-cosα)/(sinα+2cosα)分子分母同除以cosα，得
(sinα-cosα)/(sinα+2cosα)=(tanα-1）/（tanα+2）＝（3-1）/（3+2）＝0.4