函数f(x)=ax²+2x+1在(-∞,0)上至少有一个零点,则实数a的取值范围为?(A)(-∞,0) (B)(-∞,1](C)(-∞,0）∪（0,1] (D)(0,1]这是道大题.

函数f(x)=ax²+2x+1在(-∞,0)上至少有一个零点,则实数a的取值范围为?(A)(-∞,0) (B)(-∞,1]
(C)(-∞,0）∪
（0,1] (D)(0,1]
这是道大题.

f(x)=ax²+2x+1
（1）当a＞0时,开口向上
f(0)=0+0+1＞0
必须满足顶点在第三象限才能满足在(-∞,0)至少有一个零点的要求,即：
-2/(2a)＜0,并且(4a-2^2)/4a=＜0
解得：
0＜a=＜1
（2）当a＜0时,开口向下,只要满足f(0)＞0即可：
f(0)=0+0+1=1
∴a可以取＜0的任何实数.
(3)当a=0时,f(x)=2x+1=0,x=-1/2,符合.
综上：
a∈（-∞,1]

f(x)=ax²+2x+1与Y轴的交点为(0,1)
当a<0时,恒成立
当a>0时 f(x)=a(X+1/a)^2+1-1/a
则 1-1/a>=0
所以 a<=1
当a=0时,于X轴交于点(-1/2,0)
所以 选B (-∞,1]

a=0 显然满足条件，所以选 B 。