定义域为R的函数f(x)={1/|1-x|,x≠1;1,x=1},若关于x的函数h(x)=f(x)^2+bf(x)+1/2有5个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5,则x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2=?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/18 11:43:42
定义域为R的函数f(x)={1/|1-x|,x≠1;1,x=1},若关于x的函数h(x)=f(x)^2+bf(x)+1/2有5个不同的零点
x1,x2,x3,x4,x5,则x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2=?
这就是分段函数f(x)的图像,再单独定义一个(1,1)点即可.
整个函数图像是关于x=1对称的,且f(x)>0恒成立.
h(x)=[f(x)]^2+bf(x)+1/2关于x有5个不等实根,不妨令x1<x2<x3<x4<X5
因为从总体上来说f(x)是一个关于f(x)的二次函数,即最多只会有2个不同的f(x)解,那么只能是每个f(x)对应了2个不等的与x=1对称的关于x的实根,再加上x=1,一共就有5个了!
所以x3=1,x1+x5=2,x2+x4=2
因为f(1)=1是x3,所以带(1,0)入h(x)=[f(x)]^2+bf(x)+1/2有1+b+1/2=0,解得b=-3/2
所以[f(x)]^2-3f(x)/2+1/2=0,解得f(x)=1或f(x)=1/2
当f(x)=1时有x2=0,x3=1,x4=2;当f(x)=1/2时有x1=-1,x5=3
所以x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2=(-1)^2+0^2+1^2+2^2+3^2=15
已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^x+1+2
函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的阶级为
定义域为R的函数f(x)={5^|x-1|-1(x>0) x^2+4x+4(x
函数f(x)的定义域为R,任意实数x,总有f(x)=f(x-1)+f(x+1),求证:f(x)为周期函数
定义域为R的函数f(x)满足f(1)=2,f '(x)x^2的解集是?
函数f(x)=|x+1|+|x-2|的定义域为R,则f(x)的最小值是
已知定义域为R+的函数f(x)满足:①x>1时,f(x)
定义域为R桑的函数f(x)满足f(x)=log2^(1-x),x0 则f(2009)等于
函数f x定义域为R,满足f(1)=2,f′(x)
证明函数f(x)在其定义域上的单调递增函数f(x)=lg(x+√x^2+1)定义域为R
已知函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+4)=-1/f(x),试证明f(x)是以8为周期的周期函数
函数Fx的定义域为R,f(0)=1,若对任意的x属于R,f(x)+f'(x)2-e^x的解集为
问个很菜的高中函数问题f(x)是定义域为R的偶函数,f(x+1) = -f(x),怎么得到:f(x+2)=f(x)?
已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,则函数f(x)的周期为多少?
函数f(x)的定义域为[-3,1],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为
函数y=f(x)的定义域为R,且f(x-1)=f(3-x),求证函数y=f(x)有一条对称轴
函数f(x)=x2/(x2+1) 的定义域为R,求它的值域
设函数f(x)的定义域为R,且在定义域上总有f(x)=-f(x+2),又当-1