菱形ABCD中,∠ABC=120度,菱形的边长为6,点E、F分别是这AD,CD上的两个动点若E、F满足∠BEF=60°,则△BEF是否仍一定为等边三角形?若是,请给出证明;若不是请说明理由.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/28 17:49:04

菱形ABCD中,∠ABC=120度,菱形的边长为6,点E、F分别是这AD,CD上的两个动点
若E、F满足∠BEF=60°,则△BEF是否仍一定为等边三角形?若是,请给出证明;若不是请说明理由.

是的!
做辅助线EF,BD证明三角形BED全等于BFC,则BE=BF,加上∠BEF=60°,所以△BEF一定为等边三角形,边长无论多少,这个结论都成立.前提,A,D C,F不重合.
证明过程如下:设角ABE=x,则角BFC=60+x,同样角BED=60+x;角BDA=角C=60度;边BC=BD;以上三个条件证明三角形BED全等于BFC.