设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且在y轴上的截距为1,f(x)=0的两根之积为1/2 求f(x)的表达式请写详细过程感谢

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且在y轴上的截距为1,f(x)=0的两根之积为1/2 求f(x)的表达式
请写详细过程
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∵f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),∴f(x)对称轴为X=-2.又∵在y轴上的截距为1
∴设f(x)=ax²+4ax+1 又∵f(x)=0的两根之积为1/2 ∴a=2
∴f(x)=2x²+8x+1 (x∈R)