已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在实数m奇函数f(x)的定义域为R,且在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在实数m,使f(4m-2mcosθ)-f(2sin²θ
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 05:41:12
已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在实数m
奇函数f(x)的定义域为R,且在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在实数m,使f(4m-2mcosθ)-f(2sin²θ+2)>f(0)对所有θ∈[0,π/2]求出所有适合条件的实数m.
m>4-2倍根号2.
由题意,f(x)在x=0处有定义且在[0,+∞)上是增函数,
故f(x)在(-∞,+∞)上连续且为增函数
由f(0)=-f(-0),得f(0)=0
f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)=0
移向变形得
f(cos2θ-3)>-f(4m-2mcosθ)=f(2mcosθ-4m)
∴由f(x)(-∞,+∞)上连续且为增函数,得
cos2θ-3>2mcosθ-4m
2cos²θ-4-2mcosθ+4m>0
cos²θ-mcosθ+(2m-2)>0
根据题意,θ∈[0,π/2]时,cosθ∈[0,1]
令t=cosθ∈[0,1]
则,题目变成t∈[0,1]时,t²-mt+(2m-2)>0恒成立,求m的取值范围
令f(t)=t²-mt+(2m-2),此函数对应的抛物线开口向上,对称轴t=m/2,
分类讨论:
①当此抛物线对称轴t=m/2在区间[0,1]内时,m∈[0,2],
函数最小值(2m-2)-m²/4>0即可,此时m²-8m+81,与m2,
只要f(1)>0即可,此时1-m+2m-2=m-1>0,推出m>1,
∴m>2
综上所述,m的取值范围是(4-2√2,+∞)
已知奇函数的定义域为R,且f(x)=f(1-x),当0
已知定义域为R的奇函数f(x)满足:f(x)=f(4-x),且-2≤x
已知定义域为R的奇函数f(x)满足:f(x)=f(4-x),且-2≤x
已知f(x)为定义域在R上的奇函数,且当x
已知f(x)为定义域在R上的奇函数,且当x
已知f(x)为奇函数,定义域为R,当x
已知f(x)为奇函数,定义域为R,当x
已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(x-2),求f(x)的解析式
已知奇函数f(x)的定义域为R ,且当x>0时,f(x)=x平方—2x+3,求f(x)的解析式
已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(x-2),求f(x)的解析式
已知f(x)为定义域在R上的奇函数,且x大于等于0时f(x)=x^2+2x求f(x)
已知奇函数f(x)的定义域为R,且当x〉0时f(x)=x方-2x+3,求f(x) 解析试
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设奇函数f(x)的定义域为R 且周期为5 若f(1)
设奇函数f(x)的定义域为R 且周期为5 若f(1)
已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(2+x)=-f(x)则f(6)=
已知f(x)是定义域在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x)当0