已知函数f(x)=lg（1+x）+lg（1-x）,若f(x)=lgg(x),判断函数g(x)在（0,1）内的单调性并用定义证明.

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 20:31:09

由f（x）=lg(1+x)+lg(1-x)
=lg(1-x²)=lg[g（x）],
∴g（x）=1-x²
令0＜x1＜x2＜1,
g（x1)-g（x2)
=1-x1²-（1-x2²）
=x2²-x1²
=（x2+x1)（x2-x1)
∵x2+x1＞0,x2-x1＞0,
∴x2²-x1²＞0
g（x1)-g（x2)＞0,
∴函数g（x）在区间（0,1）上是减函数.

∵f(x)=lgg(x)
∴g(x)=10^f(x)
设任意x1,x2∈(0,1)且x1g(x1)-g(x2)=10^f(x1)-10^f(x2)=(1+x1)(1-x1)-(1+x2)(1-x2)=x2^2-x1^2=(x2-x1)(x2+x1)>0
∴g(x1)>g(x2)
∴g(x)在(0,1)是一个减函数
楼上没用定义证明~

f(x)=lg(1+x)(1-x)=lg(g(X))
所以g(x)=(1+x)(1-x)=-x2+1
故g(x)在（0,1）为递减

已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x),求函数值域已知函数f(x)=lg(x+1) ,若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).求函数f(x)的值域 1.计算：lg 25+2/3lg 8+lg 5×lg 20+lg^(2) 22.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x). 已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x) (1)求函数f(x)的定义域（2）判断函数的奇偶性,说明理由已知f(x)=lg(1+X)-lg(1-x) 求f(x)的定义域判断函数的奇偶性已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2,求其值域. 已知函数f（x）=lg（ax+2x+1）高中对数函数已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x) 求证f(a)+f(b)=f（a+b/1+ab）已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+1).（1）、当t=-1时,解不等式f(x) 函数f(x)=lg(lg x-2)的定义域已知函数f(x)=lg|x|.(1)判断f(x)的奇偶性；（2）画出f(x)的草图分别求函数f（x）=lg（x^2-3x+2）,g（x）=lg（x-1）+lg（x-2）的定义域已知函数y=F(X),且lg(lg(y))=lg(3x)+lg(3-x)求f（x）的表达式及定义域求f（x）的值域已知函数f(x)=lg(x+1)+lg(1-x)求函数f(x)的定义域,判断f(x)的奇偶性