当k>2时,为什么 在区间【-1,5】上,y=kx+3k的图像位于函数F（x）= -x2+4x+5图像的上方?不要说“自己画图”,这好像是2006年的春考题.

当k>2时,为什么 在区间【-1,5】上,y=kx+3k的图像位于函数F（x）= -x2+4x+5图像的上方?
不要说“自己画图”,这好像是2006年的春考题.

讨论一下更普遍的情况
两个函数f(x),g(x);
当在某个区间里f(x)-g(x)>0那么在这个区间f(x)在g(x)上方.
所以根据题意
只需要求d(x)=(kx-3k)-F(x)在-1,5上恒大于零就行了
可以得出
d(x)=x^2+(k-4)x+3k-5
求的是在[-1,5]时
d(x)>0
d(x)=x^2+k(x+3)-5-4x>0
x属于[-1,5]所以x+3>0
所以上式变形为
k>(-x^2+4x+5)/(x+3)
.

令k=2 在联立 得到x^2-2x+1=0 x=1 即此时直线与抛物线相切
若k>2 直线往上走。当然位于上方了