已知函数y(x)=px^3-2x^2+qx+c 且函数的三个零点为 根下1-t,1,根下1+t.求证3p^2+2pq=4

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 18:34:13

已知函数y(x)=px^3-2x^2+qx+c 且函数的三个零点为 根下1-t,1,根下1+t.求证3p^2+2pq=4

这道题有一定难度
首先,因为1为零点,故px^3-2x^2+qx+c 可因式分解为（x-1)(px^2+bx-c)
展开后与原式比较系数,有：b=p-2,b+c=-q,既c=2-q-p
对方程px^2+bx-c=0,可知√(1-t)和√（1+t)为方程的解
根据韦达定理：√（1-t)+√(1+t)=-b/p,√(1-t)*√(1+t)=√(1-t^2)=-c/p
对前一式两边平方,得1+t+2√（1-t)√(1+t)+1-t=(b/p)^2
整理得2√(1-t^2)=(b/p)^2-2,又√(1-t^2)=-c/p,
故该式化为-c/p=(b/p)^2-2,将b=p-2,c=2-p-q代入化简,
得（p^2-4p+4)/p^2+(4-2q-2p)=2,最终化简得3+2q/p=4/p^2,
既3p^2+2pq=4

已知二次函数y=x^2+px+q,当y 已知二次函数f(x)=x^2+px+q,且f(x) 已知二次函数f(X)=X^2+px+q当f(x) 已知二次函数y=x的平方+PX+q,当y＜0时,有-2分之一＜X＜3分之一,解关于X的不等式qx的平方+px+1＞0 已知f(x)=x^2+px+q,且不等式x^2+px+q 如图,二次函数y=x^2+px+q(q 已知二次函数y=x²+px+q,且y≤0时解集为｛x｜-1≤x≤3｝（1）判断点（p,q）位于第几象限（2）求该函数的最小值 已知函数y=x*+px+q的图象是一条顶点（2,-3）的抛物线,求这个二次函数的解析式 已知二次函数y=x²+Px+q的图象是以（3,2）为顶点的抛物线,则这个函数的表达式是多少? 已知x^2+px-15=(x+3)(x+q),求P^2+q的值 已知二次函数y=x^2+px=q当x=1时值为4当x=2时值-5,求函数解析式 已知二次函数y=x∧+px+q,当y＜0时,有-1/2＜x＜1/3,解不等式qx∧+px+1＞0 已知二次函数y=x^2+px+q的图像经过点（2,5),且当x=4时函数有最小值,求p,q及二次已知二次函数y=x^2+px+q的图像经过点（2,5),且当x=4时函数有最小值，求p，q及二次函数最小值 已知二次函数y=x^2+px+q的图像和x轴交于(1,0)和(-6,0)两点 求p q的值 已知二次函数y=x^2+px+q图象的顶点M为直线y=1/2x与y= 已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为-2,则p+q= 已知二次函数y=x²+px+q,且y≤0的解集{xI-1≤x≤3}（1）判断点（p,q）位于第几象限；（2）求此函数的最小值. 已知二次函数y=x^2+px+q,f(-4)=5,且图像与y轴交点的纵坐标是5,则p=( ),q=( )