计算1+1+2分之1++1+2+3分之1+1+2+3+...+100分之1 =

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/05 23:54:43

计算1+1+2分之1++1+2+3分之1+1+2+3+...+100分之1 =

利用等差数列求和公式,知
1+2+3+4+.+n=(1+n)*N/2
所以原式可化为1+2*(1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/(100*101))
由裂项法1/(n(n+1))=(1/n)-(1/(n+1))
可得
=1+2*(1/2-1/101)
=200/101

利用等差数列求和公式,1+2+3+4+。。。。。+n=(1+n)*N/2
由裂项法1/(n(n+1))=(1/n)-(1/(n+1))=1+2*(1/2-1/101)=200/101