已知二次函数f(x)满足f(1＋x)=f(1－x),且f(0)=0,f(1)=1,且在区间[m,n]上的值域是[m,n],求实数m,n的值

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/05 16:31:17

已知二次函数f(x)满足f(1＋x)=f(1－x),且f(0)=0,f(1)=1,且在区间[m,n]上的值域是[m,n],求实数m,n的值

f(x)=ax²+bx+c
f(0)=c=0
f(1)=a+b+c=1
a(1+x)²+b(1+x)+c=a(1-x)²+b(1-x)+c
a=-1,b=2,c=0
f(x)=-x²+2x=-(x-1)²+1
f(x)≤1
m

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