试证明：不论m为何值,方程2x²-（4m-1）x-m²-m=0总有两个不相等的实数根?

试证明：不论m为何值,方程2x²-（4m-1）x-m²-m=0总有两个不相等的实数根?

2x²-(4m-1)x-m²-m=0
根的判别式：(4m-1)²+8(m²+m)>0
24m²+1>0
所以根的判别式>0
所以总有两个实数根
证毕

这要说明判别式大于0就可以了。判别式通式是b²-4ac.

△=[-(4m-1)]²-4*2*(-m²-m)
=16m²-8m+1+8m²+8m
=24m²+1>0
∴方程有两个不相等的实数根

根的判别式为：(4m-1)²-4×2×(-m²-m)=16m²-8m+1+8m²+8m=24m²+1≥1
所以不论m为何值，方程2x²-（4m-1）x-m²-m=0总有两个不相等的实数根

△=b²-4ac
=[-（4m-1）]²-4*2*(-m²-m)
=16m²-8m+1+8m²+8m
=24m²+1
因为m² >或=0
所以24m²+1 >或= 1
所以不论m为何值，方程2x²-（4m-1）x-m²-m=0总有两个不相等的实数根。