大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如：2^3=3+5,3^3=7+9+11,4^3=13+15+17+19…若m^3分裂后,其中有一个奇数为2013,则m的值是____?

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如：2^3=3+5,3^3=7+9+11,4^3=13+15+17+19…若m^3分裂后,其中有一个奇数为2013,则m的值是____?

45
因为45的平方是2025

根据图中规律：n^3是等差数列：首项为n(n-1)+1，公差为2，共n项 的和
可以反推：a1=n(n-1)+1, an=n(n-1)+1+2(n-1)
则n项和=(a1+an)*n/2=[n(n-1)+1+n(n-1)+1+2(n-1)]*n/2=2n^3/2=n^3

即 m(m-1)+1<=2013 且 m(m-1)+1+2(m-1)>=2013
可得：m=45

m³=.....2013-2*2+2013-2+2013+2013+2+2013+2*2+2013+2*3.......(m个2013，t个2m）
m³=2013m+2tm
m²=2013+2t
45²=2025
t=6
m²=2013+12=2025
m=45