函数y=sin(2x+∏/3)的对称轴,对称中心分别是.函数f(x)=sinx+2/sinx/,x[0,2∏]的图像与直线y=k有且仅有2个不同的交点,则k的取值范围是
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 11:15:31
函数y=sin(2x+∏/3)的对称轴,对称中心分别是.
函数f(x)=sinx+2/sinx/,x[0,2∏]的图像与直线y=k有且仅有2个不同的交点,则k的取值范围是
第一问
sin(x)对称轴是kπ+4/π 对称中心是(kπ/2,0)
sin(x+6/π)是向左平移π/6个单位 对称轴也就是kπ+π/12
对称中心是(kπ/2- 6/π,0)
答案是sin(2x+∏/3)对称轴也就是kπ/2+π/12 对称中心是(kπ/4- 6/π,0)
第二问呢
当x(0,∏)时 f(x)=sinx+2sinx=3sinx 3sinx=k sinx=k/3 sinx(0,1)
k[0,3]
当x(∏,2∏)f(x)=sinx-2sinx=-sinx -sinx=k sinx=-k k[0,1]
因为只有两个交点 画出图像可知或由上可知
答案是k(1,3)
对称轴:
2x+π/3=kπ+π/2
解得x=kπ/2+π/12
对称中心:
2x+π/3=kπ
x=kπ/2-π/6
所以,对称中心是(kπ/2-π/6,0)
………………………………
“f(x)=sinx+2/sinx/”……没看懂
1.sinx自身对称轴为π/2+kπ,令2x+∏/3=π/2+kπ,解之。同法解对称中心
2.这就是个分段函数问题。
当[0,π]时,f(x)=3sinx
当[π,2π]时,f(x)=sinx
把图像画出来,易知
-1
对称轴:2x+π/3=π/2,解出x,然后加上周期kπ,
对称中心:2x+π/3=0,解出x,然后加上周期kπ,
第二题,k∈(-1,3) 且k≠0(解题提示:按绝对值定义讨论函数情况)
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