已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)若f(x)是奇函数,试举出两个这样的函数(2)若当x≥0时,f(x)<0  a)试判断函数f(x)在R上的

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/08 23:50:46

已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈R都有
f(x+y)=f(x)+f(y)
(1)若f(x)是奇函数,试举出两个这样的函数
(2)若当x≥0时,f(x)<0
  a)试判断函数f(x)在R上的单调性,并证明之
  b)判断函数|f(x)|=a所有可能的解的个数,并求出对应的a 的范围


(1)f(x)=2x,f(x)=x³.
(2)在R上任取x1,x2,且x1

1.f(x)=x f(x)=0.5x
2.a.首先,x=0时f(x)=0 因为f(x+y)=f(x)+f(y)若取x>0,y>0
则f(x+y)=f(x)+f(y)<f(x),f(x+y)=f(x)+f(y)<f(y)
所以在(0,+∞)上单调减,
又f(x-x)=f(x)+f(-x)所以f(-x)=-f(x)所以是奇函数,所以在定义域内单调减。
b.当...

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1.f(x)=x f(x)=0.5x
2.a.首先,x=0时f(x)=0 因为f(x+y)=f(x)+f(y)若取x>0,y>0
则f(x+y)=f(x)+f(y)<f(x),f(x+y)=f(x)+f(y)<f(y)
所以在(0,+∞)上单调减,
又f(x-x)=f(x)+f(-x)所以f(-x)=-f(x)所以是奇函数,所以在定义域内单调减。
b.当a=0时,解为x=0唯一
当a<0,无解
当a>0,有两解

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已知函数f(x)是定义在正实数集上的减函数,且满足f(x)=f(x) f(y),f=(三分之一)=1,若f(x)+F(2-x) 已知定义在实数集上的函数y=fx满足 f(x)+(y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒等于0,则y=f(x)是 定义在正实数集上的函数f(x)满足条件:(奖25分)定义在正实数集上的函数f(x)满足条件:(1)f(2)=1(2) f(x*y)=f(x)+f(y)(3) 当x>y 时 有f(x)>f(y)求满足 f(x)+f(x-3)求救 已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)是奇函数,试求f(x) 已知定义在实数集R上的函数y=f(x)恒不为零,同时满足f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x 已知定义在实数R上的函数y=f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x 周期:已知定义在R上的实数集上的函数f(x)始终满足已知定义在R上的实数集上的函数f(x)始终满足f(x+2)=-f(X)判断y=f(X)是否是周期函数.若是,求出他的一个周期. 已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x.y∈R,f(x)-f(y)=f(x-y)(1):求证:f(x)是奇函数 (2)当x≥0时,f(x)<0,试判断函数f(x)在R上的单调性,并证明 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)f(y),x>0时,f(x)>1那么x 已知定义在R上的二次函数y=f(x)的图像的对称轴是y轴,求满足不等式f(a)>f(3)的实数 已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f(X)满足不等式f(2X+1)>f(X)+2则实数X的取值范围是 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,f(2)=1,且对任意实数x,y满足f(x·y)=f(x)+f(y),解不等式f(x)+f(x-2) 定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,+∞)上的增函数,已知f(1)=f(-1)=0f(x)=f(-x)解不等式f(2)+f(x-1/2)≤0 定义在实数集上的函数y=f(x)不恒等于0,满足f(x+y)=f(x)f(y)且当x>0时f(x)>1时,当x 一题高一的数学题目.定义在R上的函数f(x)对一切实数x,y满足f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)f(y),已知函数f(x)在(-∞,0)上的值域为(1,+∞),求函数f(x)在R上的值域. 若定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,+∞)上的增函数若定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间 (0,+∞)上的增函数 (1)证明f(x)是偶函数