若tana,tanb是方程x^2-3x-3=0的两个根求sin^2(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)-3cos^2(a+b)的值.只能出现tan sin cos 不能出现sec,怎么解,步骤需要非常清晰~

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/10 03:50:06

若tana,tanb是方程x^2-3x-3=0的两个根
求sin^2(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)-3cos^2(a+b)的值.只能出现tan sin cos 不能出现sec,怎么解,步骤需要非常清晰~

tana,tanb是方程x^2-3x-3=0的两个根
tana+tanb=3,tana*tanb=-3
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=3/4
sec^2(a+b)=1+tan^2(a+b)=1+9/16=25/16
cos^2(a+b)=1/sec^2(a+b)=16/25
sin^2(a+b)-sin(a+b)cos(a+b)
=cos^2(a+b)*(tan^2(a+b)-tan(a+b))
=16/25(9/16-3/4)
==3/25

用原式除以1,然后把1写成sin^2(a+b)+cos^2(a+b),分子分母同除以cos^2(a+b),然后就只需计算tan(a+b)的值这个就会了吧