函数y=x-3a与y=-x+a-1的图像交于第三象限内的一点,求a的取值范围

函数y=x-3a与y=-x+a-1的图像交于第三象限内的一点,求a的取值范围

y=x-3a与y=-x+a-1
x-3a=-x+a-1
2x=4a-1
x=(4a-1)/2
y=x-3a=(4a-1)/2-3a=(-2a-1)/2
交与第三象限,则：
(4a-1)/2＜0
a＜1/4
(-2a-1)/2＜0
a＞-1/2
∴-1/2＜a＜1/4

y=x－3a与y=－x＋a－1的交点。
消去y，得：
x－3a=－x＋a－1
2x=4a－1
x=(4a－1)/2 -----------------------------(1)
再代入y=x－3a中，得：
y=(－2a－1)/2 -------------------------(2)
因交点在第三象限，则：
(1)<0且(2)<...

全部展开

y=x－3a与y=－x＋a－1的交点。
消去y，得：
x－3a=－x＋a－1
2x=4a－1
x=(4a－1)/2 -----------------------------(1)
再代入y=x－3a中，得：
y=(－2a－1)/2 -------------------------(2)
因交点在第三象限，则：
(1)<0且(2)<0
即：(4a－1)/2<0且(－2a－1)/2<0
4a<1且2a>－1
a<1/4且a>－1/2
得：－1/2

收起

∵函数y=x-3a与y=-x+a-1有交点
∴x-3a=-x+a-1
2x=4a-1
x=2a-1/2
∵在第三象限
∴x＜0
∴2a-1/2＜0
∴a＜1/4

两式相加2Y=-2a-1<0
两式相减2X =4a-1<0
所以的a<0.25

两函数有交点，可以把这个交点求出来：y=x-3a y=-x+a-1 所以x-3a =-x+a-1 2x=4a-1
x=(4a-1)/2 y=x-3a=(4a-1)/2-3a=-1/2-a
交点位于第三象限，那么x<0,y<0,即(4a-1)/2<0 -1/2-a<0 ,所以-1/2

有两个等式解得x=2a-1/2,y=-a-1/2
令x<0,y<0
解得-1/2