1/42+1/56+1/72+1/90+1/110+1/132=?要有解释,不要只写答案,要一步一步写清楚解释清楚,必须我能看懂才行啊!不然不会写的!

1/42+1/56+1/72+1/90+1/110+1/132=?
要有解释,不要只写答案,要一步一步写清楚解释清楚,必须我能看懂才行啊!不然不会写的!

=1/(6x7)+1/(7x8)+1/(8x9)+.*1/(11x12)
=(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+...+(1/11-1/12)
=1/6-1/12
=1/12
首先你得看出这道题这些数字的规律.42=6x7 56=7x8
有一个规律你要记住:1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
比如说 1/6=1/(2x3)=(3-2)/6=3/6-2/6=1/2-1/3

1/42+1/56+1/72+1/90+1/110+1/132
=1/(6×7)+1/(7×8)+1/(8×9)+1/(9×10)+1/(10×11)+1/(11×12)
=（1/6-1/7）+（1/7-1/8）+（1/8-1/9）+（1/9-1/10）+（1/10-1/11）+（1/11-1/12）
=1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/...

全部展开

1/42+1/56+1/72+1/90+1/110+1/132
=1/(6×7)+1/(7×8)+1/(8×9)+1/(9×10)+1/(10×11)+1/(11×12)
=（1/6-1/7）+（1/7-1/8）+（1/8-1/9）+（1/9-1/10）+（1/10-1/11）+（1/11-1/12）
=1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11+1/11-1/12
=1/6-1/12
=1/12

收起

原式＝1/6－1/7＋1/7－1/8＋1/8－1/9＋1/9－1/10＋1/10－1/11＋1/11－1/12
＝1/6－1/12
＝1/12

哪个老师无聊到这种程序出这题，

1/42=1/(6*7)=1/6-1/7同理
原式=(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)+(1/10-1/11)+(1/11-1/12)
=1/6-1/12
=1/12

因为：42=2*3*7;
56=2*2*2*7;
72=2*2*2*9;
90=2*3*3*5;
110=2*5*11;
132=2*2*3*11
所以其公倍数为21*28*45*55*66=69049800
其分子为
21/69049800+28/69049800+45/69049800+55/69049800+66/6904980...

全部展开

因为：42=2*3*7;
56=2*2*2*7;
72=2*2*2*9;
90=2*3*3*5;
110=2*5*11;
132=2*2*3*11
所以其公倍数为21*28*45*55*66=69049800
其分子为
21/69049800+28/69049800+45/69049800+55/69049800+66/69049800=4573800+3430350+2134440+1746360+1455300=13340250
答案：13340250/69049800

收起