已知a>b>c,求证：a²b+b²c+c²a > ab²+bc²+ca²

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/30 18:31:26

因为 a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2=(a-b)(b-c)(a-c) ,
且 a-b>0,b-c>0,a-c>0 ,
所以 a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0 ,
因此 a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 .