已知：a、b、c∈R,求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ca .

已知：a、b、c∈R,求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ca .

a²+b²²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ca
2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ca
a²+b²+c²≥ab+bc+ca

(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0

a²+b²²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ca

2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ca
a²+b²+c²≥ab+bc+ca

左右同时乘2，2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ca

移项 ， (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)≥0

等效， （a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0

显然成立，结论得证