如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上.求证:AD²-AB²=BD • CD(提示:过A点作BC的垂线于E)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 19:14:54
如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上.求证:AD²-AB²=BD • CD
(提示:过A点作BC的垂线于E)
证明:如图,过点A作AE⊥BC,
∵AB=AC,
∴BE=CE(三线合一),
在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2,
在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2,
∴AD2-AB2=AE2+DE2-AE2-BE2=DE2-BE2=(DE+BE)•(DE-BE)=(DE+EC)•BD=CD•BD
即AD2-AB2=BD•CD.