f(x)=ln(x^2+3x+2)展开成x的幂级数,并指出收敛半径 展开式我知道,其中收敛半径R=1是怎么求的 两个收敛半径取小的一个是么?不过lim|(an+1)/an|=lim|nx/(n+1)|=|x|,收敛半径R=1?为什么?收敛半径不是根据这
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 02:59:19
f(x)=ln(x^2+3x+2)展开成x的幂级数,并指出收敛半径
展开式我知道,其中收敛半径R=1是怎么求的
两个收敛半径取小的一个是么?
不过lim|(an+1)/an|=lim|nx/(n+1)|=|x|,收敛半径R=1?为什么?收敛半径不是根据这极限值判断的么?x不确定的呀?
f(x)=ln(x^2+3x+2)=ln(1+x)+ln(2+x)
=∑(-1)^n[x^(n+1)]/(n+1)+∑(-1)^n[(x/2)^(n+1)]/(n+1)+ln2
第一个
lim|(an+1)/an|=lim|nx/(n+1)|=|x|
第二个
lim|(an+1)/an|=lim|nx/2(n+1)|=|x/2|
楼下算错了吧?但是有x怎么求R?
ln(x^2+3x+2)=ln(1+x)(2+x)=ln(1+x)+ln2(1+x/2)=ln(1+x)+ln(1+x/2)+ln2
其中ln(1+x)的收敛半径为1,ln(1+x/2)的收敛半径为2,故整个函数的收敛半径为1(在此区间内,ln(1+x)与ln(1+x/2)均收敛).
注:ln(1+x)的收敛半径就是|x| =1.因此ln(1+x/2)的收敛半径就是)|x/2| =1,即|x|=2.
两个收敛半径取小的一个。较小的收敛半径R=lim|(a_n)/a_(n+1)|=lim|(n+1)/n|=1 。系数 an+1,an 都是不含x的。
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高数幂函数展开问题(1)将(1+x)ln(1+x)展开成X的幂函数(2)把f(x)=lnx展开成(x-2)的幂函数,并指出收敛区间.
关于把函数展开成幂级数的小问题把这个式子转开成幂级数ln(4-3x-x^2)=ln(x+4)(1-x)=ln(x+4)+ln(1-x)=ln4(1+x/4)+ln(1-x)=ln4+ln(1+x/4)+ln(1-x)如果第一开始这样做,把它按照ln(1+x)的公式展开,会出现一个ln4但是如
将f(x)=ln(a+x)展开成x幂级数