设函数f(x)={x平方,x≤1}.{ax+b,x>1}为了使函数f(x)在x=1处连续且可导,a、b应取什么值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 05:23:00
设函数f(x)={x平方,x≤1}.{ax+b,x>1}为了使函数f(x)在x=1处连续且可导,a、b应取什么值
设函数f(x)={x平方,x≤1},{ax+b,x>1},为了使函数f(x)在x=1处连续且可导,a、b应取什么值?
为使函数f(x)在x=1处连续,
x≤1,f(x)=x^2,x=1时,f(1)=1,
x>1, f(x)=ax+b,x从1+方向趋近于1时,f(x)=ax+b 应该趋近于1,
即a+b趋近于1,a+b=1,
“可导”的含义比“连续”的含义更多一层要求:要求在x=1处,x从左边趋近于1的极限(左极限)要求存在、并且等于函数在x=1的值f(1),而且x从右边趋近于1时的极限(右极限)也要求存在、并且等于函数在x=1的值f(1),这样才称得上“函数在x=1处可导”.
为了让左右极限相等、并且等于f(1)的值1,考察左极限在x=1的变化趋势,即f(x)=x^2在x=1处的切线方向,由f'(x)=2x决定.此切线的斜率k=2.
x从右边趋近于1时的极限(右极限)也应该具有斜率k=2的斜率.
当x>1时,f(x)=kx+h,
因为已知 f(x)=ax+b,
则 a=k=2,b=h,f(x)=2x+b,
当x从右边趋近于1时,右极限等于左极限1及f(1)=1,
故 2*1+b=1,
b=-1.
结论:为了使函数f(x)在x=1处连续且可导,a、b应取a=2,b=-1.
连续:1平方=a*1+b
可导:2*1=a(两个表达式y=x平方,y=ax+b求导)
设函数f(x)=x平方-x,求f(0),f(-2),f(a)
设函数f(x)满足f(x-1)=2x-5,求f(x平方)
设分段函数f(x)=x的平方+a,x>=1;-2x-1,x
设函数f(x)=x的平方-x+a(a>0)若f(-m)
设函数f(x)=x的平方-x+a(a>0)若f(-m)
设a为实数,函数f(x)=x平方+绝对值x-a加1,x属于R 求f(x)的奇偶性 f(x)的最小值
设函数f(x)={a/x+b/(x²-x) x>1{x x
设函数f(x)={上为x平方,x
设函数f(x)=x平方-1,那么f【f(x)】=什么?求过程.
设函数f(x)=-1/3x立方+2ax平方-3a平方x+1.0极值
设函数f(x)=-1/3x立方+2ax平方-3a平方x+1.0
设函数f(x)=a的平方-ax-1,若对一切实数x,f(x)
设函数f(x)=(x-a)/(x-1),集合M={x(x)
设a为常熟,a属于r.函数f(x)=x平方+x-a的绝对值+1
设a为实数,函数f(x)=x的平方+|x-a|+1,x属于R.若f(x)是偶函数,试求a的值
设函数f(x-1)=x平方-1,则f(x)=?
设函数f(x)=mx平方-mx-1 若对于一切实数x f(x)
设a为实数,函数f(x)=x平方+|x-a|+1,x∈R.求f(x)的最小值