在四边形ABCD中,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N:(1)如图1,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论;(2)若在AB上取一点E,连结DE,CE,恰好△ADE和△BCE都是等边三角形(如图2)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/02 22:08:16
在四边形ABCD中,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N:
(1)如图1,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论;
(2)若在AB上取一点E,连结DE,CE,恰好△ADE和△BCE都是等边三角形(如图2):
①判断此时四边形PQMN的形状,并证明你的结论;
②当AE=6,EB=3,求此时四边形PQMN的周长(结果保留根号).
1、连接AC,BD
∵AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N
∴PN=1/2BD,MQ=1/2BD
MN=1/AC,PQ=1/2AC
∴PN=MQ,MN=PQ
∴PQMN为平行四边形
2、①连接AC、BD
∵△ADE和△BCE都是等边三角形
∴BE=CE,DE=AE
∠AED=∠BEC=60°
∴∠AED+∠DCE=∠DCE+∠BEC
即∠AEC=∠DEB
∴△AEC≌△DEB(SAS)
∴AC=BD
∵AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N
∴PN=1/2BD,MQ=1/2BD
MN=1/AC,PQ=1/2AC
∴PN=MQ=MN=PQ
∴PQMN菱形
②做CH⊥BE于H,
∵△BCE是等边三角形,那么BH=EH=1/2BE=3/2
∴CH²=BC²-BH²=3²-(3/2)²=27/4
AH=AE+EH=6+3/2=15/2
∴AC²=AH²+CH²=(15/2)²+27/4=252/4=63
AC=3√7
∴PN=MQ=MN=PQ=1/2AC=3√7/2
∴四边形PQMN的周长=4PN=4×3√7/2=6√7
在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证:四边形ABCD是平行四边形
在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形
在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是
在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗?
在四边形ABCD中,AB平行CD,且AB+BC=CD+DA,求证四边形ABCD是平行四边形.
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗
在四边形ABCD中,AB平行CD、AD平行BC,这个四边形是中心对称图形吗?
数学题在四边形ABCD中,AB=AD角B=角D,那么BC=CD吗为什么
已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:角B=角D.
已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:角B=角D.
在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证角A+角D=180度
在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证角A+角D=180度
如图,在四边形abcd中,AB=CD,AD=BC,求证:∠B=∠D
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证:∠B=∠D
在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证角A+角D=180°
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,求证∠B=∠D
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,试说明∠B=∠D
如图在四边形ABCD中,AB=12BC=13,CD=4,AD=3角D=90度,求四边形ABCD面积